الفضاءات شبه المترية:b2 إطار رياضي موحد للتشابه غير المتناظر ثلاثي النقاط في علوم الحاسوب
الكلمات المفتاحية:
فضاءات b2 شبه مترية، تشابه لا متماثل، خسارة ثلاثية، تعلم متري عميق، نظرية النقطة الثابتة، تحليل دالي، ، تعلم آلةالملخص
إن العالم الرقمي غير متماثل بشكل أساسي، ومع ذلك فإن الفضاءات المترية التقليدية بشرط التماثل ليست مناسبة لنمذجة العلاقات الاتجاهية. بينما تعالج شبه المترية اللامتماثل، فهي محدودة بالمقارنات الثنائية، مما يفشل في التقاط الهياكل الثلاثية الأساسية في التعلم الآلي الحديث، مثل التعلم القائم على الثلاثيات. تقدم هذه الورقة إطار شبه المترية b2، وهو هيكل رياضي جديد يعمم شبه المترية إلى ثلاث نقاط مع الحفاظ على الخصائص الصارمة اللازمة للتحليل الخوارزمي. نحدد بديهيات شبه المترية b2 ، ونؤسس ليما اختزالية تربطها بشبه المترية b الكلاسيكية، ونثبت مبدأ انكماش ثنائي الجانب مع معدلات تقارب خطية صريحة. يتم تطبيق الإطار على خمس مشاكل أساسية: التعلم العميق المتري، مطابقة المعالم في رؤية الحاسوب، التشابه الدلالي في معالجة اللغة الطبيعية، محاذاة التسلسل في المعلوماتية الحيوية، وأنظمة التوصية. نقدم براهين نظرية كاملة، وتنفيذيات في PyTorch، وأمثلة عددية لكل تطبيق. تظهر النتائج التجريبية عبر خمس مجموعات بيانات متنوعة تحسينات متسقة مقارنة بالخطوط الأساسية المتماثلة، مع تحسين بنسبة 2.3% في دقة التعرف على الوجوه وتقليل بنسبة 31% في تكرارات التقارب لمطابقة المعالم. يقدم الإطار كلاً من الأسس الرياضية الصارمة والأدوات العملية للباحثين في التعلم الآلي، ورؤية الحاسوب، وعلوم البيانات.
