إطار تحويل جبري متكامل لحل الأنظمة الديناميكية الخطية الغير ذاتية

الملخص

يطور هذا البحث منهجية جبرية شاملة لمعالجة أنظمة المعادلات التفاضلية العادية الخطية غير المستقلة بزمن من خلال الدمج التآزري بين تقنيات التحويل التكاملي وإجراءات الحذف المصفوفي. يحوّل الإطار المقترح مسألة القيمة الابتدائية الزمنية المعبّر عنها بالشكل   مع إلى صياغة جبرية مكافئة في مجال التردد العقدي يتميز بالعلاقة . وينبثق حل المجال الزمني بعد تطبيق تحويل التكامل العكسي. تتجنب هذه الاستراتيجية إجراءات التكامل الصريحة، وتلتقط ديناميكيات النظام عبر مؤثر الحل ، وتوفر بروتوكولاً حسابياً منتظماً يستوعب الحالات الابتدائية المفروضة بشكل سلس. يعرض الشرح الأسس النظرية، ويوضح التسلسل التشغيلي من خلال دراسات حالة مفصلة، ويفحص نقدياً كلاً من نقاط القوة والقيود في التقنية، مما يؤكد فائدتها عبر الرياضيات التطبيقية، والتخصصات الهندسية، والمجالات العلمية المرتبطة به