القيم الذاتية القصوى لـ لابلاس على أسطح ريمان: منهج حسابي شامل على فضاء المعاملات
الكلمات المفتاحية:
القيم الذاتية لـ لابلاس، الهندسة الطيفية، أسطح ريمان، فضاء المعاملات، المقاييس القصوى، الهندسة المطابقة، التحليل التقاربي، الهندسة الطيفية العدديةالملخص
ندرس القيم القصوى للقيم الذاتية لـ Laplace-Beltrami على أسطح ريمان المدمجة والقابلة للتوجيه من النوع تحت تطبيع المساحة الكلية وضمن فئات توافقية ثابتة أو متغيرة. من خلال الجمع بين الطرق التباينية على فضاء المعاملات مع نظرية الاضطراب التحليلية، والتحليل التقاربي، ونظرية الخرائط التوافقية، نضع حدودًا عليا دقيقة جديدة لأول قيمة ذاتية غير صفرية ونحدد المقاييس الحرجة الناتجة عن الغمر الأدنى في الكرات. نبرهن على وجود وتفرد المقاييس القصوى الملساء في كل فئة توافقية من خلال تحليل التباين الثاني، ونوضح استمرارية دالة القيمة الذاتية على تكثيف Deligne-Mumford لـ ونقدم سلوكًا تقاربيًا شاملًا بالقرب من حالات التدهور الحدودي عبر توسعات دالة غرين. نُعمّم إطار عملنا ليشمل القيم الذاتية الأعلى مع توصيفات minmax كاملة، وتحليل مجموعات العقد، وامتدادات الخرائط التوافقية. ونقدم أدلة عددية واسعة النطاق على المقاييس القصوى من النوع 2 من خلال محاكاة العناصر المحدودة مع تحليل دقيق للأخطاء، ودراسات تحسين الشبكة، وتتبع التعددية على أسطح خاصة.
