تطبيق طريقة التوسع التغايري على معادلة راماني غير الخطية من الرتبة السادسة

الملخص

يتم في هذا البحث الحصول على حلول دقيقة لموجات متنقلة (traveling wave solutions) خاصة بمعادلة "راماني" (Ramani) غير الخطية من الرتبة السادسة، وذلك باستخدام صيغة معدلة لطريقة التوسع بـ . تجمع هذه الصيغة المعدلة بين الدالة المساعدة المعتادة ودالة من نوع "ريكاتي" (Riccati) يُرمز لها بـ ، مما يحوّل المسألة إلى نظام من المعادلات الجبرية التي تُحلّ بطريقة رمزية. وقد تم تحديد ثلاث مجموعات من قيم المعاملات، وعُبِّر عن الحلول الناتجة بدلالة الدوال الزائدية  كما تم التحقق من صحة كل حل عن طريق التعويض المباشر في المعادلة التفاضلية العادية المختزلة.